Что такое фрактал?

Фракталы – геометрические объекты с дробной размерностью. К примеру, размерность линии – 1, площади – 2, количества – 3. У фрактала же значение размерности возможно между 1 и 2 либо между 2 и 3. К примеру, фрактальная размерность скомканного бумажного шарика примерно равна 2,5. В математике существует особая сложная формула для вычисления размерности фракталов.

Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река — это фракталы. Говоря несложным языком, фрактал — это фигура , определенная часть которой повторяется опять и опять, изменяясь в размерах — это и имеется принцип самоподобия. Фракталы подобны самим себе, они похожи сами на себя на всех уровнях (т.е. в любом масштабе).

Существует большое количество разных типов фракталов. В принципе, возможно утверждать, что всё, что существует в реальности, есть фракталом, будь то облако либо молекула кислорода.

Слово «хаос» наводит на мысли о чем-то непредсказуемом, но в действительности хаос достаточно упорядочен и подчиняется определенным законам. Цель изучения хаоса и фракталов — угадать закономерности, каковые, на первый взгляд, смогут казаться непредсказуемыми и полностью хаотическими.

Пионером в данной области познания был франко-американский математик, доктор наук Бенуа Б. Мандельброт. В середине 1960-х им создана фрактальная геометрия, целью которой был анализ ломаных, морщинистых и нечетких форм. Множество Мандельброта (продемонстрировано на рисунке) — первая ассоциация, появляющаяся у человека, в то время, когда он слышит слово «фрактал».

К слову, Мандельброт определил, что фрактальная размерность береговой линии Англии образовывает 1,25.

Фракталы находят всё большее использование в науке. Они обрисовывают настоящий мир кроме того лучше, чем классическая физика либо математика. Броуновское перемещение — это, к примеру, случайное и хаотическое перемещение частичек пыли, взвешенных в воде.

Данный тип перемещения, быть может, есть нюансом фрактальной геометрии, имеющий громаднейшее применение на практике. Случайное броуновское перемещение имеет частотную чёрта, которая возможно использована для предсказания явлений, включающих громадные количества данных и статистики. К примеру, Мандельброт предсказал при помощи броуновского перемещения изменение цен на шерсть.

самоё полезным применением фракталов в компьютерной технике есть фрактальное сжатие данных. Наряду с этим картины сжимаются значительно лучше, чем это делается простыми способами — до 600:1. Второе преимущество фрактального сжатия в том, что при повышении не отмечается результата пикселизации, быстро ухудшающего картину.

Кроме того, фрактально сжатая картина по окончании повышения довольно часто выглядит кроме того лучше, чем до него. Cпециалистам в области компьютерной техники известно кроме этого, что фракталы нескончаемой сложности и красоты смогут быть сгенерированы несложными формулами.   Индустрия кино для реалистичных элементов ландшафта (облака, скалы и тени) обширно применяет разработку фрактальной графики.

Изучение турбулентности в потоках отлично подстраивается под фракталы. Это разрешает лучше осознать динамику сложных потоков. При помощи фракталов кроме этого возможно смоделировать языки пламени. Пористые материалы прекрасно представляются в фрактальной форме в связи с тем, что они имеют весьма сложную геометрию.

Для передачи данных на расстояния употребляются антенны, имеющие фрактальные формы, что очень сильно сокращает их вес и размеры. Фракталы употребляются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух различных фракталов.

На рисунке слева в качестве несложного примера приведен фрактал «пятиугольник Дарера», что выглядит, как связка пятиугольников, сжатых совместно. Практически он образован при применении

пятиугольника в качестве равнобедренных треугольников и инициатора, отношение большей стороны к меньшей в которых в точности равняется так называемой золотой пропорции (1.618033989 либо 1/(2cos72°)) в качестве генератора. Эти треугольники вырезаются из середины каждого пятиугольника, в следствии чего получается фигура, похожая на 5 мелких пятиугольников, приклеенных к одному громадному.

Теория хаоса говорит, что сложные нелинейные совокупности являются наследственно непредсказуемыми, но, одновременно с этим говорит, что метод выражения таких непредсказуемых совокупностей оказывается верным не в правильных равенствах, а в представлениях поведения совокупности — в графиках необычных аттракторов, имеющих вид фракталов. Так, теория хаоса, о которой многие думают как о непредсказуемости, выясняется наукой о предсказуемости кроме того в самые нестабильных совокупностях.

Учение о динамических совокупностях показывает: простые уравнения смогут порождать такое хаотическое поведение, при котором совокупность ни при каких обстоятельствах не возвращается в стабильное состояние и наряду с этим не проявляется никакой закономерности. Довольно часто такие совокупности ведут себя в полной мере нормально до некоего определенного значения главного параметра, позже испытывают переход, в котором существует две возможности предстоящего развития, позже четыре, и, наконец, хаотический комплект возможностей.

Схемы процессов, протекающих в технических объектах, имеют четко выраженное фрактальное строение. Структура минимальной технической совокупности (ТС) подразумевает протекание в пределах ТС двух типов процессов – главного и снабжающих, причем это деление условно и довольно. Любой процесс возможно главным по отношению к снабжающим, а любой из снабжающих процессов может принимать во внимание главным по отношению к «своим» снабжающим процессам.

Кружками на схеме обозначены физэффекты, снабжающие протекание тех процессов, для обеспечения которых не нужно намерено создавать «собственные» ТС. Эти процессы результат сотрудничества между веществами, полями, полями и веществами. В случае если быть правильным, то физэффект – это ТС, на принцип работы которой мы не можем воздействовать, а в ее устройство не хотим либо не имеем возможности вмешиваться.

Протекание главного процесса, изображенного на схеме, обеспечивается существованием трех снабжающих процессов, являющихся главными для порождающих их ТС. Справедливости для напомним, что для функционирования кроме того минимальной ТС трех процессов очевидно не хватает, т.е. схема весьма и весьма утрирована.

Всё далеко не так легко, как продемонстрировано на схеме. Нужный (необходимый человеку) процесс не имеет возможности выполняться со стопроцентной эффективностью. Рассеиваемая энергия затрачивается на создание вредных процессов – нагрев, вибрации и т.п. В следствии параллельно нужному процессу появляются вредные. Не всегда имеется возможность заменить «нехороший» процесс «хорошим», исходя из этого приходится организовывать новые процессы, направленные на компенсацию вредных для совокупности последствий.

Характерный пример – необходимость борьбы с трением, вынуждающая организовывать хитроумные схемы смазки, использовать дорогостоящие антифрикционные материалы либо затрачивать время на смазку деталей и узлов либо ее периодическую замену.

В связи с существованием неизбежного влияния переменчивой Среды нужный процесс может нуждаться в управлении. Управление может осуществляться как при помощи автоматических устройств, так и конкретно человеком. Схема процессов практически есть комплектом особых команд, т.е. методом.

Сущность (описание) каждой команды образовывает совокупность раздельно забранного нужного процесса, сопутствующих ему набора и вредных процессов нужных управляющих процессов. В таком методе комплект снабжающих процессов есть простой подпрограммой – и тут мы также обнаруживаем фрактал. Созданный четверть века назад способ Р.Коллера разрешает при создании совокупностей обойтись достаточно ограниченным комплектом всего из 12 пар функций (процессов).

Источник: karev.narod.ru

Что такое Фракталы ?

Важное на сайте:

• Fx-trend не платит выплаты и скам? форекс тренд — корабль который тонет?
• Gbp — что за валюта? к какой стране она имеет отношение?
• Где хранятся акции
• Где купить акции apple и как это сделать в россии
• Где купить валюту минск

Самые интересные результаты статей, подобранные именно по Вашим интересам:

• Как нарисовать фрактал

  Новое направление в целительстве. Фрактальный рисунок. Фрактальный рисунок это новое направление в цветотерапии. Вероятнее – это объединение психологии,…

• Что такое фрактал?

  Суть классического определения фрактала возможно растолковать следующим образом. Фрактал – это множество точек, не смотря на то, что и не всякое…

• Как привлечь инвестиции в стартап?

  Существует пара главных способов поиска финансирования для стартапов. Как выбрать оптимальный? Какие конкретно документы необходимо подготовить? Как…

• Советы туристу на шри-ланке

  Серьёзная информация о Шри-Ланке Консульство Российской Федерации в Коломбо : Адрес: Colombo -7, 62, Sir Ernest de Silva Mavatha. 62; тел….

• Виртуальные валюты в играх –предшественники bitcoin

  Создатель –Джейми Маккормик Bitcoin-энтузиаст из Дублина, Ирландия, что уже более десяти лет трудится в ирландской индустрии игр в таких отраслях как…

• Особенности создания советников для торговли на форексе

  Содержание статьи: Создание советника Советник – советы умелых торговых биржевиков Неприятность отладки Упрощение создания советника Добавлено в…