Что такое фрактал?

Posted by workscan on in Форекс и биржа

Что такое фрактал?

Суть классического определения фрактала возможно растолковать следующим образом. Фрактал – это множество точек, не смотря на то, что и не всякое множество есть фракталом. Любому множеству точек возможно приписать некое, характеризующее его массивность число, именуемое размерностью множества.

В несложных случаях размерность сходится с числом координат, нужных для задания точки этого множества. Простые множества имеют целую размерность: отрезок – размерность 1, квадрат либо круг – два, куб – три. Но кое-какие множества имеют дробную размерность.

Их и именуют фракталами (fraction – дробь).

В природе фракталов не существует, но кое-какие объекты, характеризующиеся «нерегулярным поведением», возможно удачно моделировать посредством фракталов. Как выявить фрактал, к примеру, на плоскости? В принципе не сложно. Нужно покрыть точки множества мелкими квадратами и посчитать их число, а позже взглянуть, как изменится число квадратов в покрытии, в случае если размер квадрата уменьшить в два раза.

В случае если число квадратов увеличится, к примеру, в 3 либо в 2.75 раза, значит перед нами фрактал. Если вы нарисуете график трансформации котировок какой-либо акции (временные промежутки между соседними барами должны быть достаточно мелкими), то в некоторых практических обстановках фракталы будут достаточно хорошими моделями для для того чтобы графика. Как и любая модель, фрактал обрисовывает динамику котировок разглядываемой акции только приближенно.

Дабы точность приближения была удовлетворительной, необходимо, дабы на графике было «большое количество» баров, а сам график вел себя «очень нерегулярно». Конкретный суть забранных в кавычки слов определяется условиями той практической задачи, которую предполагается решать.

По определению М. Чекулаева, фрактал – это совокупность пяти баров, расположенных «уголком» вверх либо вниз. С классическим определением фрактала такое «определение» согласуется с большим трудом. Заявить, что пять – это большое количество, возможно только с большой натяжкой. Да и «нерегулярным» такое поведение котировок не назовешь.

Практически мы имеем две различные позиции: общепринятое определение фрактала (в первый раз его дал Б. Мандельброт) и произвольное определение М. Чекулаева. Ссылки последнего на Б. Мандельброта направляться признать некорректными, а сами фракталы – как настоящие, так и фракталы в версии М. Чекулаева – направляться разглядывать по отдельности. Ниже мы разглядим свойства фракталов в определении Б. Мандельброта, что представляется автору более увлекательным.

Правила анализа рынка. Нам будет комфортно начать издали. Не вспоминали ли вы о том, из-за чего трудятся на практике способы теханализа?

Казалось бы, жизнь вечно разнообразна, ежедневно изменяются персонажи, мелькающие на околорыночном горизонте, появляются новые целые и товары отрасли производства, перекраиваются географические карты, а на графиках неизменно появляются одинаковые конфигурации. Из-за чего такое вероятно?

В первую очередь, увидим, что технический аналитик имеет дело лишь с маленьким временным отрезком графика котировок. Во-вторых, предположим, что рынок предоставлен самому себе. Тогда конечно вычислять, что на трансформацию параметров рынка значительное влияние оказывают только значения параметров в текущий момент времени и, частично, в не через чур далеком прошлом. В случае если эти догадки выполняются, то динамику рынка возможно обрисовать совокупностью дифференциальных уравнений.

Как мы знаем, что, в случае если разглядывать ответ таковой совокупности на мелких временных отрезках, то качественное разнообразие применяемых уравнений мало, и практически в любое время ответ совокупности будет похоже на одну из «обычных фигур». Комплект этих фигур может зависеть от числа объективных параметров, характеризующих состояние рынка (в первую очередь, это котировки), но, помимо этого, на перемещение стоимостей смогут воздействовать и скрытые параметры наподобие «превалирующих предпочтений», обрисованных Дж. Соросом в его «Алхимии финансов».

Последнее событие не разрешает до тех пор пока выстроить удовлетворительные количественные модели рынка, но не отрицает качественных способов его описания. Увидим, что ответ дифференциального уравнения – ровная функция, значит, и обрисовываемая им динамика должна быть ровной. А вдруг мы посмотрим достаточно подробный график котировок любой акции либо валюты, у нас неизбежно создастся чувство, что он «очень сильно изломан».

Что же, обрисованная модель не имеет к действительности никакого отношения? В действительности, имеет. Тут уместна аналогия с измерением длины береговой линии.

При измерении мы выберем характерный масштаб (ширину фарватера) и, «срезая» более небольшие изгибы, заменим кривую отрезками прямой. Совершенно верно

кроме этого направляться поступать и в этом случае. Чем же определяется данный характерный масштаб при биржевой игре? У каждого инвестора он собственный, но все же имеется и объективные ограничения.

Первое – это регулярность получения информации данным оператором рынка. На сегодня многие специалисты имеют возможность приобретать данные в реальном времени. Масштаб временных промежутков между порциями новой информации мал.

Более значительным причиной есть «денежное трение». Довольно часто за совершение операций необходимо платить комиссионные. Помимо этого, на любом рынке имеется отличие между котировками продажи и покупки.

Исходя из этого, дабы операция «приобрел – реализовал» принесла настоящую прибыль, необходимо, дабы рост котировок был намного больше, чем всякого рода «сопутствующие затраты». «Небольшими» колебаниями возможно и необходимо пренебречь. Так, в случае если ваш характерный масштаб не через чур мелок, ровная модель будет, вероятнее, давать удовлетворительный итог. В случае если же утраты прибыли от для того чтобы рода сглаживания для вас через чур громадны, появляется необходимость в другом подходе, к примеру, в применении фрактальных моделей.

Пример фрактальной модели. Допустим, фундаментальные факторы, определяющие состояние рынка, достаточно продолжительно остаются неизменными (либо изменяются мало и медлительно). Тогда динамика котировок будет определяться нерегулярным действием не через чур значительных событий.

Возможно выдвинуть догадку (которая обязательно испытывает недостаток в проверке), что эти события имеют случайный темперамент. Несложная модель замечаемого перемещения котировки будет воображать собой так именуемое «одномерное броуновское перемещение».

Наряду с этим предполагается, что изменение котировки за какой-то период времени имеется случайная величина с обычным законом распределения, причем математическое ожидание этого трансформации равняется нулю (другими словами повышение столь же возможно, как и уменьшение), а дисперсия (разброс параметра) пропорциональна корню квадратному из длины разглядываемого временного промежутка. Наряду с этим будущее перемещение котировки определяется текущими значениями параметра и не зависит от предыстории.

Последнее свойство значительно чаще имеет место в физических процессах. Возможно высказать предположение, что для динамики котировок оно выполняется не через чур прекрасно, хотя бы вследствие того что трейдеры в собственных ответах ориентируются на предысторию. В качестве модели, учитывающей это событие, возможно постараться применять «фрактальное броуновское перемещение».

Определяется оно как простое броуновское перемещение с единственным отличием: дисперсия трансформации котировки за время t пропорциональна не корню квадратному от времени, т.е. t0.5, а пропорциональна t H, где H – какое-то число, заключенное между единицей и нулём. Оказывается, что при значениях H, хороших от одной второй, приращения котировки за два соседних промежутка времени уже являются коррелированными, причем, в случае если H больше половины, то корреляция хороша, а вдруг меньше – отрицательна.

Так, в случае если известно значение H, то с определенной достоверностью (которая тем больше, чем посильнее H отличается от одной второй) возможно прогнозировать будущее изменение котировок на базе прошлых трансформаций. Поднимается вопрос, как определить значение H? Выясняется, что H связано с фрактальной размерностью графика котировок d формулой d=2-H. Размерность графика возможно оценить, как мы обрисовывали выше (покрывая его квадратами).

Достаточно подробное изложение данной модели возможно отыскать в книге Р. Кроновера. В том месте же приведены нужные компьютерные методы. Это не означает, что предлагаемая модель гарантированно принесет вам прибыль, и не нужно сходу кидаться программировать. Модель основана на последовательности догадок, самые существенные из которых сформулированы выше.

В первую очередь направляться узнать, выполняются ли эти догадки в вашем случае.

В качестве неспециализированных рекомендаций возможно ориентироваться на следующие мысли. Долгосрочные тенденции определяются факторами, лежащими вне денежного рынка. По собственному масштабу они самый значимы, исходя из этого прежде всего направляться учитывать их, а это – область фундаментального анализа. Более стремительные процессы, появляющиеся при смене долгосрочных тенденций, вероятнее, описываются ровными моделями, наподобие моделей хорошего теханализа.

И только если вы имеете возможность и желание учесть еще более узкие эффекты, стоит обращаться к фрактальным моделям. Наряду с этим направляться иметь в виду, что соответствующие модели значительно нелинейны, исходя из этого, дабы их верно идентифицировать (другими словами найти значения всех параметров модели), требуется учесть при анализе большие количества информации.

Взглянули: 3925 Высказались: 1

Источник: forexprofi.net

Что такое фрактал (принцип матрешки). Сергей Данилов

Важное на сайте:

Самые интересные результаты статей, подобранные именно по Вашим интересам: