Оценка и анализ денежных потоков

Posted by workscan on in Форекс и биржа

Оценка и анализ денежных потоков 2.4. Оценка цены облигаций

Облигация – долговое обязательство, в соответствии с которым заемщик гарантирует кредитору выплату определенной суммы в фиксированный момент времени в будущем и периодическую выплату назначенных процентов (по фиксированной либо плавающей ставке). Облигации – серьёзный объект долговременных инвестиций. С момента их эмиссии и до погашения они продаются и покупаются на рынке ценных бумаг по рыночным стоимостям.

Рыночная цена в момент выпуска предположительно составит номиналу, ниже номинала (с дисконтом) и выше номинала (с премией). Легко видеть, что премия – дополнительная плата за ожидаемые высокие доходы, а дисконт – скидка с цены, которая связана с низкими ожидаемыми доходами от облигации.

Главные параметры облигации

1. Номинальная, либо нарицательная, цена (номинал) – указанная на облигации финансовая сумма, которую заемщик (эмитент облигации) обязуется вернуть ее держателю по окончании срока облигации (т.е. при наступлении даты ее погашения).

2. Дата погашения – сутки, в то время, когда должна быть выплачена стоимость по номиналу облигации.

3. Купонная ставка – отношение суммы процентов, выплачиваемых за год, к стоимости по номиналу облигации. К примеру, в случае если каждый год выплачиваются проценты в размере 2 тыс. руб. с облигации номиналом 10 тыс. руб. то купонная ставка равна 20%.

4. Даты выплаты процентов.

Оценка цены облигации на данный момент времени содержится в определении текущей цене всех грядущих выплат по облигации с учетом моментов времени, в то время, когда они будут произведены. В большинстве случаев при оценке облигаций уверены в том, что ставка равна рыночной (текущей) ставке процента, установившейся на рынке ценных бумаг на момент оценки, и будет оставаться постоянной до момента погашения облигации.

Как раз по данной ставке и осуществляется дисконтирование будущих выплат к моменту оценки облигации. Текущая цена купонной облигации равна сумме текущей цене номинала, выплачиваемого в момент погашения, и текущей стоимости потока купонных выплат, создаваемых в конце каждого купонного периода.

Оценка облигаций

Номиналы разных облигаций смогут значительно отличаться друг от друга, исходя из этого появляется необходимость в сопоставимом измерителе рыночных стоимостей. Таким показателем есть курс – процентное отношение цены облигации Р к ее номиналу N :

                                                    (2.6.1)

К примеру, в случае если облигация с номиналом 10 тыс. руб. продается за 9 тыс. руб. то ее курс равен 90.

Оценим курс облигации на п лет с ежегодной выплатой купонов на момент ее эмиссии. Пускай с – купонная ставка. Совокупность годовых выплат по купонам является рентой постнумерандо; член таковой ренты равен С= cN ; текущая цена данной ренты на момент эмиссии

                                              (2.6.2)

где

 – текущая цена ренты; v – дисконтный множитель.

Текущая цена номинала, выплачиваемого в момент погашения облигации, т.е. спустя п лет по окончании момента эмиссии

                                                      (2.6.3)

С учетом (2.6.2) и (2.6.3) курс облигации в момент эмиссии определяется формулой

                    (2.6.4)

Потому, что текущая цена ренты неизменно больше нуля, из вышеприведенной формулы возможно сразу же сделать следующие выводы:

1. В случае если текущая ставка i равна купонной ставке с. то курс таковой облигации равен 100 (цена равна номиналу).

2. В случае если текущая ставка выше купонной ставки (i с), то курс облигации меньше 100 (цена ниже номинала). В этом случае говорят, что облигация приобретена с дисконтом (либо курс с дисконтом). Потому, что при низкой купонной ставке для инвесторов предпочтительнее вложения средств в более прибыльные денежные инструменты, то продажа облигации по цене ниже номинала позволяет получения дополнительного дохода.

3. В случае если текущая ставка ниже купонной ставки (i

Оценка облигаций производится не только в момент эмиссии, но и в любую секунду времени впредь до момента погашения. В любую секунду времени облигация возможно реализована либо куплена на рынке ценных бумаг по рыночной цене. Самый облигация в последнем перед погашением купонном периоде, в то время, когда предстоит лишь одна выплата в размере (с+1) N – номинал и последний купон. В случае если промежуток времени от момента оценки до момента погашения равен t , то, дисконтируя величину выплаты на данный промежуток времени, возьмём текущую цена облигации:

                                   (2.6.5)

Курс облигации сразу после предпоследней купонной выплаты ( t = 1) равен

                                     (2.6.5, a)

Подобно курс облигации на момент времени конкретно по окончании очередной купонной выплаты (чистая курсовая цена) легко взять методом замены в (2.6.4) срока от момента эмиссии до момента погашения п на величину Т–  количество лет от момента оценки облигации до момента ее погашения:

                              (2.6.6)

Из формулы (2.6.6) видно, что курс облигации изменяется во времени по мере приближения к дате погашения кроме того при постоянной текущей процентной ставке. В случае если облигация была приобретена с дисконтом, то полная его величина, как видно из (2.6.6), значительно уменьшается по мере приближения к дате погашения, а курс возрастает (происходит накопление дисконта). Подобно, в случае если облигация была приобретена с премией, то с каждым периодом происходит уменьшение ее курса (возмещение премии) (см. рис.

2.6.1).

В случае если промежуток времени t от момента оценки облигации до момента ее погашения не равен целому числу лет ( t = T + q , где Т – целое число лет, а q – промежуток времени от момента оценки до очередной купонной выплаты, 0

                       (2.6.7)

Купонный доход

Для анализа динамики цены облигации, и для удобства расчета налога полную цену облигации, по которой она реализуется (нечистая цена), воображают в виде суммы чистой цены и накопленного с момента последней купонной выплаты (либо с момента эмиссии) купонного дохода. В моменты времени конкретно по окончании очередной купонной выплаты (либо в момент эмиссии) чистая цена сходится с полной и определяется формулами (2.6.6) либо (2.6.4).

Величину купонного дохода, накопленного с момента выплаты прошлого купона до момента приобретения облигации, определяют по формуле

                                                 (2.6.8, a)

В соответствии с (2.6.8), накопленный купонный доход линейно возрастает от нуля по окончании очередной купонной выплаты до значения купонной выплаты в последних месяцах года. Чистая цена получается вычитанием купонного дохода из полной цены:

                         (2.6.8, б)

Как раз чистая цена публикуется в зарубежной денежной прессе по итогам торгов ценными бумагами.

По аналогии с ценой возможно ввести понятия чистый курс и накопленный курсовой купонный доход:

                                  (2.6.8, в)

Наровне с накоплением средств для выплаты купонного дохода между купонными выплатами будет кроме этого изменяться и чистая цена (в случае если, само собой разумеется, текущая ставка не равна купонной). В случае если текущая ставка больше купонной и облигация приобретена с дисконтом, то в течение как купонного периода, так и всего срока до погашения облигации будет происходить повышение чистой цены (накопление дисконта).

В обратном случае, в то время, когда облигация приобретена с премией, по мере приближения момента погашения будет происходить уменьшение чистой цены (возмещение премии). В момент погашения чистая цена равна номиналу (см. рис. 2.6.1 и 2.6.2).

Облигации с купонными выплатами т раз в год

В случае если выплата купонов по облигации производится пара раз в год (т =4 – каждый квартал, т =2 – один раз в полгода), то оценка ее курса проводится совсем подобно случаю ежегодных выплат. В большинстве случаев базой для определения величины купонных выплат есть годовая купонная ставка. В случае если купоны выплачиваются т раз в год, то величина одной купонной выплаты равна cN / m . Текущая цена номинала, выплачиваемого в момент погашения, как и ранее, определяется формулой (2.6.3), а текущая цена купонных выплат на момент времени конкретно по окончании очередной купонной выплаты в соответствии с (2.3.1):

                                 (2.6.9)

где j =(1+ i ) 1/ m -1; L – оставшееся до погашения количество купонов.

Тогда оценка курса облигации на текущий момент времени дает:

                         (2.6.10)

Оценка курса облигации и накопленный купонный доход для произвольного момента времени t = L / m + q (0 q

                                         (2.6.11)

                                      (2.6.12)

Расчет цены облигаций в электронных таблицах Excel

Чистая цена облигации рассчитывается посредством денежной функции ЦЕНА, которая возвращает цену за 100 руб. нарицательной стоимости ценных бумаг, по которым выплачивается периодический процент.

Обращение к функции: ЦЕНА (дата_соглашения, дата_вступления_в_силу, ставка, доход, погашение, частота, базис).

Дата_соглашения – дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Дата_вступления_в_силу – дата вступления в силу для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Ставка – годовая ставка по купонам для ценных бумаг.

Доход – годовой доход по акциям.

Погашение – цена при погашении за 100 руб. нарицательной стоимости ценных бумаг.

Частота – количество выплат по купонам за год. Для ежегодных платежей частота =1; для полугодовых платежей частота =2; для ежеквартальных платежей частота =4.

Базис — тип применяемого метода вычисления дня.

Трансформации ставки. Дюрация

При расчете цены облигаций мы исходили из предположения, что инвестированный в облигации капитал будет прирастать до срока погашения облигации с постоянным темпом, соответствующим текущей процентной ставке на момент оценки. Для этого нужно, дабы отсутствовала неопределенность в рыночных процентных ставках.

Но в конечном итоге неопределенность ставок имеет место и существует реинвестиционный риск, который связан с вероятным увеличением текущей ставки в будущем, что приведет к понижению цены облигации. Разумеется, чем больше срок облигации, тем выше риск. Но яркое сравнение сроков не приведет к верным выводам, потому, что наряду с этим не учитывается динамика поступления доходов (их профиль во времени).

Ясно, что облигации с нулевым купоном более рискованны, чем облигации с периодическими выплатами процентов при одном и том же сроке. Исходя из этого для решения вопроса нужен детальный количественный анализ.

Узнаем, как изменится цена облигации при мгновенном трансформации текущей ставки. Цену облигации (да и текущую цена любого потока платежей) для произвольного момента времени в самом неспециализированном виде возможно записать как

                                                   (2.6.13)

где tq – моменты уплаты сумм Cq . отсчитанные от текущего момента времени.

В случае если ставка изменится на малую величину Di. то соответствующее изменение текущей цене потока платежей составит:

                                              (2.6.14)

Вычисляя соответствующие производные, возьмём

                                     (2.6.15)

Совсем изменение цены связано с трансформацией ставки следующим соотношением:

                                                             (2.6.16)

Для выяснения смысла величины D , определяемой формулой (2.6.15), перепишем эту формулу в следующем виде:

Тут wq есть долей цены (весом), которую вносит платеж в момент времени tq . Разумеется, что сумма всех долей равна 1, о чем свидетельствует третье равенство в вышеприведенных соотношениях. Величина D есть средневзвешенной длительностью потока платежей ( duration ); исходя из этого ее для краткости и в русском переводе именуют дюрацией Макколи – в честь ее изобретателя.

Дюрация для бескупонной облигации в точности равна сроку, остающемуся до погашения:

                                         (2.6.17)

Дюрация купонной облигации в момент эмиссии либо конкретно по окончании выплаты очередного купона равна

                               (2.6.18)

где Т – количество лет до срока погашения.

При выводе формулы (2.6.18) мы применяли формулу для стандартной возрастающей ренты

Из формулы (2.6.18) направляться, что независимо от купонной и процентной ставок за год до срока погашения по окончании выплаты предпоследнего купона дюрация равна единице: D (1)= 1.

Достаточно громоздкая формула (2.6.18) очень сильно упрощается, в случае если купонная ставка сходится с текущей рыночной процентной ставкой ( k = i ):

                                (2.6.19)

В промежутке времени между купонными выплатами цена облигации определяется выражением (2.6.7), подставляя которое в (2.6.15) возьмём

                          (2.6.20)

Как видно из (2.6.20), в промежутке между купонными выплатами дюрация линейно убывает со временем от значения D ( T + 1) при q= 1 до значения D ( T + 1)-1 через год (q=0), перед очередной купонной выплатой. По окончании купонной выплаты дюрация скачком возрастает до значения D ( T ), после этого опять линейно значительно уменьшается до значения D ( T )- 1 к Январю и т.д. Потому, что по окончании наступления срока погашения облигации ее дюрация равна нулю, то из (2.6.20) направляться: D (1)=1.

Возвратимся к формуле (2.6.14) и сделаем неспециализированные выводы, каковые из нее следуют. Во-первых, потому, что дюрация – величина хорошая, то рост текущей ставки ведет к понижению текущей цены облигации, и, напротив, в случае если ставка падает, то цена облигации возрастает. Во-вторых, чем больше дюрация, тем посильнее чувствительность цены облигации к трансформации ставки.

Последнее событие растолковывает поведение инвесторов в ситуации, в то время, когда на рынке ожидается изменение ставки. В случае если ожидается понижение ставки, то громаднейшее повышение цены будет у облигаций с большой дюрацией, т.е. у долговременных. В данной ситуации инвесторы стараются их купить, дабы зафиксировать высокое текущее значение ставки.

Напротив, в случае если ожидается увеличение ставки, то мельчайшее понижение цены будет у кратковременных облигаций; исходя из этого инвесторы стараются избавиться от долговременных облигаций и инвестируют средства на маленькие сроки, ожидая большого подъема ставки, в то время, когда возможно будет приобрести долговременные облигации по минимальной цене.

Взаимоотношение между доходностью долговых контрактов и сроком погашения находит собственный количественное отражение в кривой доходности либо временной структуры ставок, показывающей связь доходности между срока и погашения погашения облигаций. Эта кривая строится по текущим рыночным стоимостям на национальные долговые обязательства (каковые считаются безрисковыми) разных сроков погашения.

Для стабильного денежного рынка характерна кривая доходности, соответствующая повышению доходности по мере роста срока погашения, что довольно часто связывают с соответствующим повышением риска ликвидности. В случае если же кривая доходности имеет отрицательный наклон, т.е. доходность снижается с возрастанием срока облигации, то это говорит о нестабильности денежного рынка.

Модифицированная дюрация

Для упрощения уравнения (2.6.16) в большинстве случаев вводится модифицированная дюрация MD = Dv . Тогда возможно переписать (2.6.16) в следующем виде:

                                        (2.6.21)

Из этого следует, что MD – показатель эластичности цены облигации по текущей процентной ставке. Модифицированная дюрация не имеет столь ясного денежного смысла, как дюрация Макколи. Более того, на отечественный взор, сама текущая ставка не имеет столь фундаментального значения, дабы для нее вводить новую, не имеющую ясного смысла величину. самая важной величиной, характеризующей текущую скорость прироста инвестированных средств, есть сила роста либо мгновенная ставка d. В случае если же разглядывать изменение цены при трансформации силы роста, возьмём

                                                  (2.6.22)

Иными словами, по отношению к силе роста показателем эластичности цены есть дюрация Макколи, а не модифицированная дюрация.

Расчет, дюрации в электронных таблицах Excel

Производится посредством денежной функции ДЛИТ, которая возвращает ежегодную длительность действия ценных бумаг с периодическими выплатами по процентам. Длительность определяется как взвешенное среднее текущих значений выплат и употребляется как мера влияния трансформации цены облигаций на приобретаемый доход.

Обращение к функции: ДЛИТ (дата_соглашения, дата_вступления_в_силу, купон, доход, периодичность, базис).

Дата_соглашения – дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Дата_вступления_в_силу – дата вступления в силу ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Купон – годовая ставка для купонов по акциям.

Доход – годовой доход по акциям.

Периодичность – количество выплат по купонам за год. Для ежегодных выплат периодичность =1; для полугодовых выплат периодичность = ; для ежеквартальных выплат периодичность =4.

Базис – применяемый метод вычисления дня.

Для данных примера 2.6.4 определим дату погашения – 1.01.98 (АЗ=ДАТА(98;1;1)), дату эмиссии – 1.01.95 (А1), дату выплаты первого купона – 1.01.96 (А2). Тогда для случая а) возьмём:

D (3)=ДЛИТ(А1;АЗ;0,2;0,2;1)=2,52245;

D (2)=ДЛИТ(А2;АЗ;0,2;0,2;1)=1,8333.

Денежная функция МДЛИТ возвращает модифицированную продолжительность Макколи для ценных бумаг с предполагаемой нарицательной ценой 100 руб.

Обращение к функции: МДЛИТ (дата_соглашения, дата_вступления_в_силу, купон, доход, частота, базис)

Частота – количество выплат по купонам за год. Для ежегодных платежей частота =1; для полугодовых платежей частота =2; для ежеквартальных платежей частота =4.

Оценка цены облигаций с учетом налогов

При оценке цены облигации с учетом налогов в расчетах применяют не полные, а чистые (за вычетом налогов) потоки платежей. Налогообложению подлежат два вида доходов по облигациям:

1) купонный доход;

2) прирост капитала (в случае если чистая цена приобретения облигации ниже цены ее последующей продажи).

В случае если доход по купонам облагается налогом по ставке Тахс , то чистый текущий доход по всем купонам, не считая очередного, получается умножением полного текущего дохода на(1-Тахс ). Расчет чистого текущего дохода от очередного купона более сложен, потому, что в цене купленной облигации содержится купонный доход А, накопленный В первую очередь очередного купонного периода. Конечно, что направляться облагать налогом далеко не весь доход от получения очередного купона, а лишь его приращение (С – А) с момента приобретения облигации до момента купонной выплаты. Последующие купоны облагаются налогом всецело. Налог с текущего купона, в соответствии с (2.6.8), равен (С-А)Тахс = Nc q Тахс .

Налог на прирост капитала взимается лишь в том случае, если чистая цена приобретения облигации ниже номинала (думаем, что облигация удерживается до погашения). Его величина равна ( N -Рп )Тах. где Tax – ставка налога на прирост капитала.

С учетом того факта, что налог с купонов уплачивается в момент их выплаты, а налог с прироста капитала – в момент погашения, текущая цена потока чистых поступлений за время t = T + q   до момента погашения равна

                            (2.6.23)

Сперва производится оценка текущей цене лишь с учетом налога с купонов, а после этого, в случае если полученная чистая цена ниже номинала, учитывается и налог на прирост капитала, что может еще понизить цена.

Источник: www.aup.ru

Выпуск V Анализ движения денежных средств

Важное на сайте:

Самые интересные результаты статей, подобранные именно по Вашим интересам: